66. I Defy the Data!;67.Absence of Evidence is Evidence of Absence

66. I Defy the Data!

Manchmal falsifizieren Experimente Theorien. Popper hatte die blöde Idee, dass Wissenschaftler dann automatisch die Theorie aufgeben sollten. Doch manchmal sind Experimente einfach inkorrekt. Vielleicht wurden sie falsch durchgeführt, oder statistisch signifikante Ergebnisse sind nur zufällig zustande gekommen, es muss ja nicht gleich Betrug sein. Wenn du also eine gut geprüfte Theorie hast, sagen wir mal die ART von Einstein, und ein paar dahergelaufene Wissenschaftler behaupten, einige Neutrinos hätten höhere Geschwindigkeit als c, sag es einfach: “Ich widersetze mich den Daten!”.

Natürlich darfst du das nur bei einem Experiment machen. Wenn du tausend Experimenten widersprichst, bist du auf dem Kreationisten-niveau angelangt.

67. Absence of Evidence is Evidence of Absence

Angenommen, eine Theorie (H) wird durch das Beobachten eines gewissen Ereignisses (E) wahrscheinlicher. Beispiel: Falls die Frau einen Baum durch (scheinbare) Magie zum Brennen bringen kann (=E), ist es wahrscheinlicher, dass sie eine Hexe ist(=H). Falls die Frau nun den Baum nicht zum Brennen bringt (non-E) muss die Alternativhypothese (non-H) notwendigerweise wahrscheinlicher werden. Das Nicht-Eintreten von Indizien ist ein Indiz für das Nicht-Eintreten der Hypothese.

Viele Menschen denken nicht so. Nehmen wir z.B. die Freudianer. Sie können eigentlich alles erklären. Egal ob E oder non-E gilt, ihre Theorien (H) stimmen immer. Doch nach dem Bayes-Theorem muss gelten, dass wenn P(H|E) > P(H), dann ist P(H|non-E) < P(H), denn P(H) liegt zwischen P(H|E) und P(H|non-E). Wem das nicht einleuchtet, sollte An Intuitive Explanation of Bayesian Reasoning lesen.

Obwohl, ich beweise es euch.

P(H) = P(H)
P(H) = P(H,E) + P(H,~E)
P(H) = P(H|E)*P(E) + P(H|~E)*P(~E)

Wenn jetzt sowohl P(H|E) als auch  P(H|~E) größer als P(H) sind, dann wird die rechte Seite der obigen Gleichung durch das Ersetzen des kleineren der beiden Terme ( Entweder ist P(H|E) kleiner oder  P(H|~E) kleiner. Wir nehmen einfach an ersterer ist kleiner, denn im anderen Fall läuft der Beweis symmetrisch ab) sogar noch verkleinert.

D.h., wenn  P(H) < P(H|E)*P(E) + P(H|E)*P(~E) gilt, dann gilt P(H) < P(H|E)*P(E) + P(H|~E)*P(~E) erst recht, und P(H) = P(H|E)*P(E) + P(H|~E)*P(~E) ist falsch, was aber nicht sein kann.

P(H) < P(H|E)*P(E) + P(H|E)*P(~E)

<=> P(H) < P(H|E)*P(E)+ P(H|E)*(1-P(E))

<=> P(H) < P(H|E)  was ja gilt, da wir das angenommen haben!

P(H) < P(H|E) führt also zum Widerspruch.

 

 

 

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