342. Decoherence is Falsifiable and Testable

342. Decoherence is Falsifiable and Testable

Durch das Bayes-Theorem lassen sich Popper’s informelle Kriterien der Wissenschaftlichkeit (Falsifizierbarkeit und Testbarkeit) mathematisch exakt darstellen.

Falsifizierbarkeit: Eine gute Theorie sollte ihre “Wahrscheinlichkeitmasse” in bestimmte Ereignisse konzentrieren. Wenn sie z.B. vorhersagt, dass Ereignis B sehr wahrscheinlich ist, dann muss im Gegenzug ~B sehr unwahrscheinlich sein. Die gesamte Wahrscheinlichkeit muss ja 1 ergeben. Falls sich nun ~B ereignet, ist die Theorie falsifiziert.

Eine “Theorie” wie die Psychoanalyse (oder auch das Phrasengeklingel von Marx) ist dagegen nicht falsifizierbar. Warum ist das aber ein Nachteil, immerhin können sie doch jedes Ereignis gleich gut erklären?

Sie können aber auch kein spezifisches Ereignis vorhersagen, sie können deine Antizipationen nicht kontrollieren. Wenn z.B. 100 mögliche Ereignisse zur Auswahl stehen, dann kann man ihnen jeweils nur 1% Wahrscheinlichkeit zuordnen, falls man eine Falsifikation nicht riskieren will. Die Theorie sagt uns nicht was wir erwarten sollen, sie ist also nutzlos; man könnte genauso gut raten.

 

Mathematisch dargestellt:  

 

Wenn also gilt, dass die Theorie A das Ereignis ~B mit sehr hoher Wahrscheinlichkeit vorhersagt (i.e. P(~B|A) ist sehr hoch), dann ist P(B|A) sehr gering (da P(B|A) = 1-P(~B|A) ), also ist der Zähler im Bayestheorem auch gering, sogar noch geringer, denn P(A) muss ja kleiner als 1 sein. Also wird auch P(A|B) sehr gering sein.

Außer wenn der Term P(B|~A)*P(~A) noch viel kleiner ist. Das würde aber bedeuten, dass wir uns a priori äußerst sicher sein müssen, dass Theorie A korrekt ist, so dass P(~A) sehr klein ist. Zudem müsste Ereignis B so unerwartet sein, dass es auch nicht durch die Verneinung von Theorie A vorhergesagt werden könnte. Und wohlgemerkt ist ~A nicht nur eine Theorie, sondern umfasst alle mit der Theorie A konkurrierenden Theorien.

Und das führt uns auch schon zum nächsten Begriff, der Testbarkeit.

Wenn wir uns also wie im vorherigen Spezialfall ein Ereignis auswählen, das keine Theorie wirklich erklären kann (bzw. alle Theorien weisen diesem Ereignis eine sehr geringe Wahrscheinlichkeit zu), dann eignet sich dieses Ereignis nicht, um zwischen verschiedenen Theorien die wahrscheinlichste auzuwählen.

Wir sollten also ein entscheidendes Experiment durchführen, ein Experimentum crucis. Es sollte also beispielsweise P(B|A) hoch und zugleich P(B|~A) gering sein. Und wenn sich kein solches Experiment finden lässt? Nun, dann unterscheiden sich unsere Theorien wohl kaum, denn sie machen keine unterschiedlichen Vorhersagen.

Außer die eine Theorie ist viel komplizierter als die andere. Hier kommt Occam’s Rasiermesser ins Spiel, was ich aber schon mehrmals erklärt habe.

Das war einer der wichtigsten Posts (meiner bescheidenen Meinung nach). Was hat das Ganze mit Quantenphysik zu tun? Yudkowsky behauptet, dass die MWI falsifizierbar, testbar und unkomplizierter ist als alle anderen Interpretationen der Quantenmechanik.

Ich halte die MWI zwar auch für wahrscheinlicher als alle anderen, aber ich habe zu wenig Ahnung von Physik, also halte ich lieber den Mund.

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